Balkenbewehrungs-Rechner

Anwendung: Balkenbewehrungs-Rechner

1. Balkenlänge, -breite, -tiefe und lichte Betondeckung eingeben.
2. Anzahl der oberen und unteren Stäbe festlegen und die Hauptstabgröße wählen.
3. Bügelabstand und Bügelstabgröße festlegen.
4. Hauptstahl, Bügelstahl, Bügelanzahl und Gesamtgewicht ablesen.
5. Übergreifungen, Haken und Verankerung getrennt addieren — der Rechner zählt nur gerade Stäbe in voller Balkenlänge; vor der Bestellung Verschnitt einplanen.

Formel

Hauptstahl = (obere + untere Stäbe) × Länge × kg/m. Bügel = floor(Länge ÷ Abstand) + 1 in Bügel-Schnittlänge.

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Die Formel, erklärt

Der Stahl eines Balkens besteht aus zwei Stapeln, die addiert werden: geraden Hauptstäben und den geschlossenen Bügeln, die um sie herumgeführt werden. Der Rechner hält sie getrennt, damit Sie jeden gegen Ihren Biegeplan prüfen können.

Hauptstahl = (obere Stäbe + untere Stäbe) × Balkenlänge × kg/m. Bei den Vorgaben: (2 + 3) × 5 m × 1,578 kg/m = 39,45 kg. Nach Lagen aufgeteilt sind die oberen Stäbe 2 × 5 × 1,578 = 15,78 kg und die unteren Stäbe 3 × 5 × 1,578 = 23,67 kg. Die kg/m-Werte kommen aus d² ÷ 162,28: 16 mm ergibt 256 ÷ 162,28 = 1,578 kg/m.

Bügelstahl = Bügelanzahl × Schnittlänge × kg/m. Die Anzahl ist floor(Balkenlänge in mm ÷ Abstand) + 1 — das +1 ist der Bügel am fernen Ende, den eine einfache Länge-÷-Abstand-Division verpasst. Bei den Vorgaben: floor(5.000 ÷ 150) + 1 = 34 Bügel. Die Schnittlänge arbeitet von der Innenseite des Bügels aus: a = 230 − 2 × 25 = 180 mm, b = 450 − 2 × 25 = 400 mm, dann Schnittlänge = 2(180 + 400) + 20 × 8 − 6 × 8 − 6 × 8 = 1.224 mm. Das sind zwei 10d-Haken, die addiert werden, drei 2d-Biegungen um 90° und zwei 3d-Biegungen um 135°, die abgezogen werden — dieselbe Formel wie beim Bügelrechner. Jeder Bügel wiegt 1,224 × 0,394 = 0,48 kg, also ist der Bügelstahl 34 × 1,224 × 0,394 = 16,40 kg, und die Summe ist 39,45 + 16,40 = 55,85 kg (0,056 t). Das Panel rechnet 8-mm-Bügel mit 0,394 kg/m, dem Optionswert für 8 mm.

Zwei Dinge leistet die Formel nicht. Sie addiert nichts zur Hauptstablänge: keine Übergreifung, keinen Haken, keine Verankerungslänge, keine Auflagelänge. Und sie prüft nicht, ob die eingegebenen Stäbe ausreichen — Stabanzahlen und -größen kommen aus der statischen Zeichnung, und dieses Tool wiegt sie nur.

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — die Rechner-Vorgaben. Ein 5-m-Balken, 230 × 450 mm, 25 mm Betondeckung, 2 obere + 3 untere Stäbe aus 16 mm, 8-mm-Bügel bei 150 mm. Hauptstahl 39,45 kg, Bügelstahl 16,40 kg, 34 Bügel zu je 1.224 mm, gesamt 55,85 kg (0,056 t). Gesamtstablängen: Hauptstäbe 25,00 m, Bügel 41,62 m. Probieren Sie es selbst: Geben Sie die Vorgaben ein, und das Panel zeigt genau diese Zeilen.

Beispiel 2 — ein größerer Balken. Ein 6-m-Balken, 300 × 600 mm, 30 mm Betondeckung, 2 obere + 4 untere Stäbe aus 20 mm, 10-mm-Bügel bei 200 mm. Hauptstahl ist 6 × 6 × 2,465 = 88,74 kg. Bügel: floor(6.000 ÷ 200) + 1 = 31; a = 300 − 60 = 240 mm, b = 600 − 60 = 540 mm, Schnittlänge = 2(240 + 540) + 200 − 60 − 60 = 1.640 mm; jeder Bügel wiegt 1,640 × 0,617 = 1,01 kg, also ist der Bügelstahl 31 × 1,640 × 0,617 = 31,37 kg. Gesamt 120,11 kg (0,120 t). Gesamtstablängen: Hauptstäbe 36,00 m, Bügel 50,84 m.

Beispiel 3 — ein kleiner sturzartiger Balken. Ein 4-m-Balken, 230 × 300 mm, 25 mm Betondeckung, 2 obere + 2 untere Stäbe aus 12 mm, 8-mm-Bügel bei 125 mm. Hauptstahl ist 4 × 4 × 0,887 = 14,19 kg. Bügel: floor(4.000 ÷ 125) + 1 = 33; a = 180 mm, b = 250 mm, Schnittlänge = 2(180 + 250) + 160 − 48 − 48 = 924 mm; jeder Bügel wiegt 0,924 × 0,394 = 0,36 kg, also ist der Bügelstahl 33 × 0,924 × 0,394 = 12,01 kg. Gesamt 26,21 kg (0,026 t). Gesamtstablängen: Hauptstäbe 16,00 m, Bügel 30,49 m.

Hauptstabgröße

Der Hauptstahl wächst mit dem Quadrat des Durchmessers, also ist ein Größenschritt ein großer Sprung. Wenn alles andere bei den Vorgaben gehalten wird (5 m, 2 obere + 3 untere Stäbe, 8-mm-Bügel bei 150 mm, Bügelstahl durchgehend 16,40 kg):

Der Wechsel von 16-mm- auf 20-mm-Hauptstäbe addiert 22,18 kg zu einem einzigen 5-m-Balken — über 55 % mehr Hauptstahl. Darum ist der Ersatz durch einen größeren Stab „zur Sicherheit" teuer, und ein kleinerer Stab ist niemals ein sicherer Ersatz: Die Fläche zählt, nicht nur das Gewicht. Wenn Ihre Zeichnung oben und unten unterschiedliche Größen vorschreibt (zum Beispiel 20 mm unten, 12 mm oben), kann der Rechner in einem Durchgang keine zwei Hauptgrößen verarbeiten — rechnen Sie einmal mit den oberen Stäben auf null und einmal mit den unteren Stäben auf null, jeweils mit der passenden Größe, und addieren Sie die beiden Hauptstahlwerte. Der Bügelstahl ist in beiden Durchgängen identisch, also addieren Sie ihn nur einmal.

Bügelabstand

Der Bügelabstand bewegt die Summe weniger als die Hauptstabgröße, aber er ist die Zahl, die am häufigsten falsch geschätzt wird. Wenn alles andere bei den Vorgaben gehalten wird (Hauptstahl durchgehend 39,45 kg):

Die Halbierung des Abstands von 150 mm auf 75 mm verdoppelt den Bügelstahl fast (16,40 kg auf 32,31 kg); die Öffnung auf 300 mm spart nur 8,20 kg gegenüber den Vorgaben. Und 300 mm ist keine kostenlose Einsparung: IS 456:2000 begrenzt den Schubbügelabstand auf den kleineren Wert aus 0,75d oder 300 mm. Bei den Vorgaben ist d ≈ 409 mm (450 mm Tiefe minus 25 mm Betondeckung, 8-mm-Bügel und einen halben 16-mm-Stab), also ist 0,75d = 306,75 mm und die 300-mm-Grenze gilt — die 300-mm-Zeile liegt genau an der zulässigen Grenze für diesen Querschnitt, und bei einem flacheren Balken wäre sie bereits überschritten. Übernehmen Sie den Abstand aus der Zeichnung; nutzen Sie diese Tabelle, um den Unterschied zu bepreisen, nicht um den Abstand zu wählen.

Betondeckung und Bügel-Schnittlänge

Die Betondeckung verkleinert den Bügel, also bedeutet mehr Betondeckung etwas weniger Bügelstahl — aber Betondeckung ist Dauerhaftigkeit, keine Einsparung, der man nachjagen sollte. Wenn alles andere bei den Vorgaben gehalten wird (Hauptstahl 39,45 kg, 34 Bügel aus 8 mm durchgehend):

Jede zusätzlichen 5 mm Betondeckung verkleinern a + b um 20 mm (10 mm je Maß), also sinkt die Schnittlänge um 40 mm von 25 mm auf 30 mm Betondeckung und um 80 mm von 30 mm auf 40 mm. Die gesamte Spanne von 20 mm bis 50 mm Betondeckung bewegt die Balkensumme nur um 3,21 kg — niemals wert, sie gegen die Betondeckung einzutauschen, die Ihre Expositionsklasse verlangt. Der häufige Fehler läuft umgekehrt: Die Schnittlänge aus den AUSSENmaßen (230 × 450 mm) zu rechnen ergibt 2(230 + 450) + 160 − 48 − 48 = 1.424 mm statt 1.224 mm, was jeden Bügel um 200 mm übertreibt — 6,80 m über 34 Bügel, 2,68 kg Stahl, den es nicht gibt.

Auflagerbereiche und Feldmitte

Die Querkraft ist in Auflagernähe am größten, darum sehen Zeichnungen häufig engere Bügel über den Endzonen und weitere Abstände in Feldmitte vor — zum Beispiel 100 mm an den Auflagern und 200 mm in der Mitte. Der Rechner nimmt einen Abstand, also rechnen Sie einmal je Zone und addieren Sie die Bügelgewichte. Beim Vorgabenquerschnitt mit 1-m-Endzonen bei 100 mm und einer 3-m-Mittelzone bei 200 mm: Jede Endzone ergibt floor(1.000 ÷ 100) + 1 = 11 Bügel und 11 × 1,224 × 0,394 = 5,30 kg; die Mittelzone ergibt floor(3.000 ÷ 200) + 1 = 16 Bügel und 16 × 1,224 × 0,394 = 7,72 kg. Das summiert sich auf 38 Stück und 18,33 kg, aber die Bügel an den beiden Zonengrenzen werden doppelt gezählt — ziehen Sie sie ab (2 × 1,224 × 0,394 = 0,96 kg) für 36 Bügel und 17,36 kg Bügelstahl. Gegenüber dem einheitlichen 150-mm-Abstand (34 Bügel, 16,40 kg) kostet die zonierte Anordnung bei diesem Balken 0,96 kg mehr — ein kleiner Preis für die Querkrafttragfähigkeit an den Auflagern. Der Hauptstahl ist unberührt: Addieren Sie den Zonen-Bügelstahl zur einzigen Hauptstahlzahl, nicht zu jeder Zonen-Panel-Summe.

Bewehrungsgrad-Prüfung

Der Rechner wiegt, welche Stäbe Sie eingeben; er fragt nie, ob sie ausreichen. Die schnelle Prüfung ist der Bewehrungsgrad: Gesamtstabfläche ÷ Bruttobetonfläche. Ein 16-mm-Stab hat π/4 × 16² = 201,06 mm², also ergeben die 5 Stäbe der Vorgaben 1.005,31 mm² über 230 × 450 = 103.500 mm², was 0,97 % entspricht. Allein die unteren Stäbe (3 × 201,06 = 603,19 mm²) sind 0,58 % des Bruttoquerschnitts. Beispiel 2 ergibt 1.884,96 mm² über 180.000 mm² = 1,05 %; Beispiel 3 ergibt 452,39 mm² über 69.000 mm² = 0,66 %.

IS 456:2000 steckt die Antwort ein: Zugstahl muss mindestens 0,85/fy von b×d betragen (für Fe415 also 0,205 % von b×d), und der Gesamtstahl darf 4 % der Bruttofläche nicht überschreiten. Bei den Vorgaben ist b×d = 230 × 409 = 94.070 mm², also sind das mindestens 192,67 mm² und höchstens 4.140,00 mm²; bei Beispiel 2 beträgt das Maximum 7.200,00 mm². Alle drei Rechenbeispiele liegen innerhalb ihrer Grenzen — aber das Bestehen dieser Prüfung ist keine Bemessung. Es fängt nur grobe Fehler ab, etwa einen Balken, der mit einem Stab oder mit einer absurden Stabanzahl eingegeben wurde. Ermitteln Sie die erforderliche Fläche aus dem Biegemoment (As ≈ M ÷ (0,87 × fy × d)) oder übernehmen Sie sie aus der Zeichnung, und prüfen Sie Stabkombinationen auf dem Flächenrechner.

Eine zweite Plausibilitätsprüfung ist das Gewicht je Kubikmeter Beton. Der Vorgabenbalken enthält 0,5175 m³ Beton (5 × 0,23 × 0,45), also sind 55,85 kg gleich 107,92 kg/m³. Beispiel 2 liegt bei 111,21 kg/m³ und Beispiel 3 bei 94,95 kg/m³. Veröffentlichte Frühschätzungsbänder für Balken liegen bei etwa 170–250 lb/yd³, was 100,86–148,32 kg/m³ entspricht — die Vorgaben und Beispiel 2 liegen innerhalb dieses Bands, und Beispiel 3 liegt knapp darunter, was für einen leicht belasteten kleinen Balken vernünftig ist. Ein Wert weit außerhalb des Bands bedeutet meist eine falsche Eingabe, keinen besonderen Balken.

Übergreifungen und Verankerung

Zwei Zugaben machen aus der Panel-Summe eine Bestellmenge, und beide fehlen im Rechner aus gutem Grund. Erstens Übergreifungen: Jeder Stabstrang, der länger ist als die Handelslänge (meist 12 m), braucht einen Stoß. Nehmen Sie einen 13-m-Balken mit sonst den Vorgaben — das Panel ergibt 144,53 kg (Hauptstahl 102,57 kg, Bügelstahl 41,96 kg, 87 Bügel). Eine 16-mm-Fe500-M25-Zugübergreifung von 0,777 m je Stab addiert 5 × 0,777 × 1,578 = 6,13 kg und bringt den Hauptstahl auf 108,70 kg. Holen Sie sich die Übergreifung vom Übergreifungslängen-Rechner; verwenden Sie kein auswendig gelerntes Vielfaches, da die Übergreifung von Güte, Beton und Zug gegenüber Druck abhängt.

Zweitens Verankerung: Hauptstäbe müssen sich in ihre Auflager entwickeln, und der Rechner zählt sie gerade in Balkenlänge ohne jede Zugabe. Zur Einordnung: Die Verankerungslänge eines 16-mm-Fe500-Stabs in M25-Beton beträgt 582,59 mm (siehe Verankerungslängen-Rechner), und ein Standard-90°-Endhaken addiert 9d (siehe Haken-Schnittlängen-Rechner). Abgebogene Eisen, zusätzliche obere Stäbe über Auflagern und abgestufte untere Stäbe sind dieselbe Geschichte: Sie ändern die Stablängen, also ermitteln Sie sie auf den Detaillierungsseiten und addieren Sie das Gewicht. Ein Balkenplan, der Übergreifungen und Verankerung ignoriert, bestellt zu wenig — um etwa die Übergreifungszugabe plus die Hakenzugabe je Stab; bei einer mehrgeschossigen Decke sind das Kilogramm je Balken, die sich in eine verpasste Lieferung verwandeln.

Bestellung und Kosten

Bestellen Sie je Balkentyp und multiplizieren Sie dann. Zehn Balken mit den Vorgaben ergeben zusammen 10 × 55,85 = 558,47 kg; mit 5 % Verschnittzuschlag für Abschnitte sind das 586,39 kg, was bei einem Beispielpreis von 1,20 €/kg 703,67 € kostet (Preise sind Beispiele — geben Sie Ihren lokalen Satz auf dem Kostenrechner ein). Für Handelslängen rechnen Sie Stablängen um, nicht Gewichte: Die Vorgaben brauchen 25,00 m 16-mm-Hauptstäbe, also 3 Handelsstäbe à 12 m (2 Stäbe je Handelsstab geschnitten, 5 benötigt), und 41,62 m 8-mm-Bügelstäbe, also 4 Handelsstäbe à 12 m. Beispiel 2 braucht genau 3 Handelsstäbe für seine 36,00 m Hauptstäbe und 5 für seine 50,84 m Bügel. In Tonnage ist der Vorgabenbalken 0,056 t, also ergeben 1.000 ÷ 55,85 = 17,91 Balken eine Tonne — rechnen Sie jeden Plan auf dem Tonnagerechner um, und erstellen Sie eine vollständige Stück- und Längenaufstellung auf dem Mengenrechner. Bindedraht zum Befestigen des Korbs ist separat: Schätzen Sie ihn auf dem Bindedraht-Rechner.

Zoll-Maße

Die Stab-Dropdowns enthalten US-Größen, also funktioniert derselbe Rechner in Zoll-Maßen — geben Sie einfach die metrischen Entsprechungen Ihrer Maße ein. Ein 5-m-Balken (16,40 ft) mit 230 × 450 mm (9,06 × 17,72 in), 2 oberen + 3 unteren #5-Stäben (15,9 mm, 1,552 kg/m) und #3-Bügeln (9,5 mm, 0,56 kg/m) bei 152,4 mm (6 in) Abstand ergibt: Hauptstahl 5 × 5 × 1,552 = 38,80 kg (85,54 lb); Bügel floor(5.000 ÷ 152,4) + 1 = 33, Schnittlänge 2(180 + 400) + 8 × 9,5 = 1.236 mm (48,66 in), Bügelstahl 33 × 1,236 × 0,56 = 22,84 kg (50,35 lb); gesamt 61,64 kg (135,89 lb). Beachten Sie, dass die Bügelanzahl gegenüber dem 150-mm-metrischen Abstand um einen sinkt (33 gegenüber 34), weil 6 in etwas breiter ist als 150 mm — kleine Abstandsunterschiede bewegen die Anzahl, weshalb die Abstandstabelle oben wichtig ist. Die ACI-318-Betondeckung für Balken ohne Witterungseinfluss beträgt 1,5 in bis zu den Bügeln, gegenüber den 25 mm, die hier verwendet werden.

Was dieser Rechner nicht enthält

Dies ist ein Wiegetool, kein Bemessungstool, und Folgendes liegt alles außerhalb davon: die Tragwerksplanung selbst (Biegemoment, Querkraft, erforderliche Stahlfläche, Durchbiegung, Balkentiefe und -breite — alles vom Ingenieur); Übergreifungslängen; Haken, Abbiegen und Verankerungslängen; zusätzliche obere Stäbe über Auflagern und Abstufung unterer Stäbe; Seitenbewehrung für tiefe Balken über 750 mm; Plattenbalken- oder L-Balken-Flanschstahl; Betonvolumen, Schalung und Arbeitslohn; Betondeckungssteine, Abstandhalter und Distanzstücke; Bindedraht; und Verschnitt. Nutzen Sie die Begleitseiten für die fehlenden Teile: Verankerungslänge, Übergreifungslänge, Haken, Bügel-Schnittlänge, Stützen (der Balken bindet in sie ein — prüfen Sie den Knoten), Fläche, Menge, Kosten und Tonnage.

Häufige Fehler

1. Die lichte Spannweite statt der Balkenlänge eingeben. Der Rechner zählt Hauptstäbe mit der eingegebenen Länge, also unterschätzt eine 4,6-m-lichte Spannweite, die für einen 5-m-Balken (mit Auflagern) eingegeben wird, den Hauptstahl um 0,4 m je Stab — 5 × 0,4 × 1,578 = 3,16 kg bei den Vorgaben — bevor Übergreifungen und Verankerung überhaupt betrachtet werden. Geben Sie die Länge ein, über die die Stäbe tatsächlich laufen, und addieren Sie dann Übergreifungen und Haken.

2. Die Bügel-Schnittlänge aus der Außenseite des Balkens rechnen. Die Schnittlänge verläuft um die Innenseite des Bügels (Breite und Tiefe minus zweimal die Betondeckung), plus Haken minus Biegeabzüge. Außenmaße zu verwenden ergibt 1.424 mm statt 1.224 mm bei den Vorgaben — 2,68 kg Phantom-Bügelstahl je Balken.

3. Einen Abstand für eine zonierte Zeichnung verwenden. Eine Zeichnung, die 100 mm an den Auflagern und 200 mm in Feldmitte verlangt, lässt sich nicht als einheitlicher 150-mm-Abstand eingeben, ohne Fehler zu machen: Beim Vorgabenquerschnitt braucht die zonierte Anordnung 36 Bügel (17,36 kg) gegenüber 34 (16,40 kg) einheitlich. Rechnen Sie jede Zone getrennt und korrigieren Sie um die gemeinsamen Grenzbügel, wie oben gezeigt.

4. Übergreifungen bei langen Balken vergessen. Ein 13-m-Balken braucht in jedem Hauptstab einen Stoß; das Auslassen der 0,777-m-Übergreifung je Stab unterschätzt den Hauptstahl um 6,13 kg beim Vorgabenquerschnitt — und um diesen Betrag bei jedem langen Balken im Plan.

5. Die Panel-Summe ohne Verschnittzuschlag bestellen. Die Panel-Summe ist Nettostahl: keine Abschnitte, kein Schneidverschnitt, keine kurzen Stäbe, keine Übergreifungen oder Haken. Addieren Sie 3–5 % für gerade Arbeit (mehr mit Übergreifungen und Haken) und runden Sie auf 12-m-Handelsstäbe auf, bevor Sie bestellen, sonst kommt der letzte Balken auf der Decke zu kurz.

Zuletzt geprüft: Oktober 2026.

Balkenbewehrungs-Rechner — FAQ